謎解き 展開図｜面の隣接と折った後の向きを追う
謎解き 展開図は、平面に並ぶ面の隣接辺を対応させて折った後の位置と向きを追う方法です。完成形を頭の中だけで想像せず、基準面・共有辺・面上の印を順に記録します。一枚ずつ共有辺の周りへ起こし、既に置いた面との重なりや向きを確かめます。最後に全辺の接続先を照合し、未接続と二重使用がなければ検算を終えます。
展開図で追う面と辺の範囲を決める
「ID352の「謎解き 図形」が担う全体説明は繰り返さず、謎解き 展開図で面の隣接と折った後の向きを追う判断だけを扱う。固有作品の内容、変動する開催情報、順位付け、根拠のない断定は対象外とする。」
ここでは面の隣接と折り上げ後の向きに限定し、立体謎全般の説明は扱いません。切り離す線・折る線・面内の模様を同じ線種として読まないようにします。固有作品の完成形や答えを示さず、面記号と方向矢印で工程を説明します。立体の種類が指定されない場合は、面数だけから完成形を決めつけません。
隣接関係から折った後の向きを作る
最初に各面へ固有名を付け、共有している辺の組を隣接表へ書きます。一つの面を底として固定し、その上方向を基準矢印で示します。隣の面を共有辺の周りへ起こし、矢印が立体上で向く方向を追記します。新しい面を置くたびに既配置面との衝突を見て、成立しない枝を戻します。
- ✓謎解き 展開図の対象範囲
- ✓謎解き 展開図の準備条件
- ✓謎解き 展開図の実施順
- ✓謎解き 展開図の例外対応
- ✓謎解き 展開図の完了記録
公的資料を図形記録の補助に使う
国土地理院・地理院地図は、平面上の隣接位置を一定の向きで読む参考になります。国土地理院・地図記号一覧は、面上の印を向き込みで識別する比較資料です。W3C・Scalable Vector Graphics 2は、面図形の座標と変換を記録する際に参照します。文部科学省・学習指導要領「生きる力」は、展開図を扱う学習範囲の確認先です。
地理院地図は平面表示であり、展開図から生じる立体の完成形を保証しません。地図記号の正しい向きは、問題内の面記号が向くべき方向とは別です。SVGの平面変換だけでは、折り上げた面同士の前後関係まで決まりません。学習指導要領は、個別の展開図が成立するかを判定する解答資料ではありません。
平面・回転・位置対応で検証する
平面で比較する方法は、面の形と共有辺の長さが合うかを先に調べます。回転して比較する方法は、共有辺を軸に面の向きがどう変わるかを追います。位置へ対応する方法は、完成後に各面が占める側と反対面を表へまとめます。
| 選択肢 | 確認項目 | 次に照合する項目 |
|---|---|---|
| 平面で比較 | 謎解き 展開図の対象範囲 | 謎解き 展開図の準備条件 |
| 回転して比較 | 謎解き 展開図の実施順 | 謎解き 展開図の例外対応 |
| 位置へ対応 | 謎解き 展開図の完了記録 | 謎解き 展開図について、面の隣接と折った後の向きを追うための実務判断だけに限定する |
辺長が合わない組は平面比較で除外し、折る想像へ進めません。模様の向きが重要な面は回転比較を使い、共有辺側を基準に記します。面数が多い場合は位置対応表で既配置面を確認し、同じ側への重複を防ぎます。三工程をつなぐと、辺の読違いと折る方向の誤りを区別できます。
折り上がりを誤る三場面を見直す
面対応表には面名・共有辺・基準矢印・配置側・反対面・接続済辺を設けます。一人が面を配置し、別の人が展開図から共有辺だけを読み直します。完了条件は全ての面が一度だけ配置され、対応する自由辺が正しく閉じることです。
反対面を平面の遠さで決める場面
展開図上で離れた面が、完成後も反対になるとは限らない点に注意します。基準面から共有辺を一段ずつたどり、立体上の向きを位置表へ移します。反対面は完成後の法線方向で確認し、紙面上の距離で選びません。
面上の矢印が逆を向く場面
面を起こすたびに矢印の根元と先端を別々に追い、上下だけで表しません。共有辺側から見た左右を記せば、面を回した後も向きを再現できます。完成図と合わない場合は、面自体ではなく折る側を逆にして検証します。
二つの面が同じ場所へ来る場面
配置済みの側へ別の面が重なるなら、その折り枝は成立しないと扱います。重なった面の直前だけでなく、基準面からの共有辺列を見直します。別の折り方向で解消しても、全ての未配置面が収まるまで確定しません。
面対応表から立体を再検算する
不成立なら共有辺の読み違い、折る向き、面の矢印をこの順で戻します。枝分かれした配置案には記号を付け、途中から別案を混ぜないようにします。採用案は別の基準面からも組み立て、同じ隣接関係へ戻るかを確かめます。完了記録には基準面と配置順、反対面の組、未使用の仮説を残します。
実際に紙を切って折ってもよいですか？
条件が許すなら確認に使えますが、切る前の面名と共有辺を写しておきます。折り癖で向きを誤らないように、各面の基準矢印を表側へ残します。模型の見た目だけで終えず、面対応表でも同じ接続を確かめます。
破線はすべて折り線ですか？
線種の意味は図の凡例や指示で確認し、一般的な印象だけで決めません。切取線や補助線の可能性があれば、役割ごとに色分けして保留します。折り線と確定した辺だけを隣接表へ登録します。
同じ完成形になる展開図は一つですか？
異なる面配置から同じ立体関係へ折り上がる場合があるため、一つとは限りません。求める対象が完成形か展開図の配置かを設問から分けて読みます。複数案が成立するなら、面上の印や追加条件で比較します。
展開図は基準面を固定し、共有辺ごとに隣の面を起こして向きを追います。紙面上の遠近ではなく、配置後の側と法線方向から反対面を判断します。面の重複や自由辺の不一致が出たら、配置枝を戻して原因を分けます。別の基準面から再構成できれば、隣接関係と向きの記録を検算できます。